جواب های معادله سیاله

[Hoom@n]

سلام. ممنون می شم به من کمک کنید تا بتونم جواب های طبیعی یک معادله سیاله رو بدست بیارم.

فرمول بالا فرمول معادله سیاله هست. مثلا اگر ورودی K سه و ورودی M پنج باشه درواقع یه چیزی به شکل زیر داریم:

که جواب های طبیعی اون به شکل زیر می شه:
۱ ۱ ۳
۱ ۳ ۱
۳ ۱ ۱
۱ ۲ ۲
۱ ۲ ۱
۲ ۲ ۱
یعنی برای ورودی استاندارد ۳ و ۵ باید خروجی بالا داده بشه.
+++
یه فرمول هم هست که تعداد جواب های حسابی (شامل صفر) معادله سیاله رو مشخص می کنه که البته ما جواب های طبیعی رو می خوایم که کمتر هم هست. اما به هر حال اون فرمول این هست:

یعنی برای همین مثال بالا می گه ۲۱ جواب هست که ما فقط ۶ تایی رو که نوشتم می خوایم. بقیه اونا هم این زیر می نویسم:
۰ ۰ ۵
۰ ۵ ۰
۵ ۰ ۰
۱ ۴ ۰
۱ ۰ ۴
۴ ۰ ۱
۴ ۱ ۰
۰ ۱ ۴
۰ ۴ ۱
۲ ۳ ۰
۲ ۰ ۳
۳ ۰ ۲
۳ ۲ ۰
۰ ۲ ۳
۰ ۳ ۲
به هر حال ممنون می شم کمک کنید.